2 câu trả lời
Đáp án:
\(\begin{array}{l} \sin (x + \dfrac{\pi }{4}) + \sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sin (x + \dfrac{\pi }{4}) = - \sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\\ \Leftrightarrow \sin (x + \dfrac{\pi }{4}) = \sin (\dfrac{\pi }{3} - 2x)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{3} - 2x + k2\pi \\ x + \dfrac{\pi }{4} = \pi + 2x - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi }{{36}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\\ x = - \dfrac{{5\pi }}{{12}} - \dfrac{{k2\pi }}{3} \end{array} \right. \end{array}\)
$(k\in\mathbb Z)$
Vậy phương trình có nghiệm:
$\left\{ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi }{{36}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\\ x = - \dfrac{{5\pi }}{{12}} - \dfrac{{k2\pi }}{3} \end{array} \right.$ $(k\in\mathbb Z)$
Giải thích các bước giải:
Hai góc đối nhau thì cos bằng nhau, còn sin, tan, cot thì bằng đối của nhau.
$\cos x=\cos (-x)$
$\sin x=-\sin (-x)$