Rút gọn $x^{4}$ + 2$x^{3}$ + 3$x^{2}$ + 2x + 1

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$x^{4}$ + 2$x^{3}$ + 3$x^{2}$ + 2x + 1

= ( x² + ax + b ) ( x² + cx + d )

= $x^{4}$ + ( a + c) $x^{3}$ + ( ac + b + d ). $x^{2}$ + ( ad + bc ) . x + bd

Đồng nhất đa thức này với đa thức đã cho đc :

$\begin{cases} a + c = 2 \\ac + b + d = 3\\ad + bc = 2 \end{cases}$

Xét bd = 1 , có :

$\begin{cases} a + c = 2 \\ac + 2 = 3\\a + c = 2 \end{cases}$

⇔$\begin{cases} a + c = 2 \\ac = 1\\a + c = 2 \end{cases}$

⇔$\left \{ {{a = c = 1} \atop {b = d = 1}} \right.$ 

⇒ ( x² + x + 1 )²