rút gọn P = (x+3/x-1 + √x/1- √x + 1/ 1+ √x).(x √x-1/√x-1 + √x) x ≥0,x khác 1

Đáp án:

\(\dfrac{{2\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x  - 1}}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
P = \left( {\dfrac{{x + 3}}{{x - 1}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{1 - \sqrt x }} + \dfrac{1}{{1 + \sqrt x }}} \right).\left( {\dfrac{{x\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 1}} + \sqrt x } \right)\\
 = \dfrac{{x + 3 - \sqrt x \left( {1 + \sqrt x } \right) + \sqrt x  - 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}.\left[ {\dfrac{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x  - 1}} + \sqrt x } \right]\\
 = \dfrac{{x + 3 - \sqrt x  - x + \sqrt x  - 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}.\left( {x + \sqrt x  + 1 + \sqrt x } \right)\\
 = \dfrac{2}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}.{\left( {\sqrt x  + 1} \right)^2}\\
 = \dfrac{{2\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x  - 1}}
\end{array}\)