rút gọn biểu thức $\frac{x+1}{x^{2}-2x+1}$ .$($ $\frac{x+1}{x}$ - $\frac{1}{1-x}$ $\frac{2-x^{2}}{x^{2}-x}$ $)$

Đáp án:

$\dfrac{x}{{x - 1}}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l} DK:x \ne \left\{ {0;1} \right\}\\ \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 2x + 1}}:\left( {\dfrac{{x + 1}}{x} - \dfrac{1}{{1 - x}} + \dfrac{{2 - {x^2}}}{{{x^2} - x}}} \right)\\  = \dfrac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}:\dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) + x + 2 - {x^2}}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\\  = \dfrac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}:\dfrac{{{x^2} - 1 + x + 2 - {x^2}}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\\  = \dfrac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\dfrac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{x + 1}}\\  = \dfrac{x}{{x - 1}} \end{array}$

( dấu giữa hai phân thức là ":" sẽ hợp lý hơn b nhé)

`(x+1)/(x^2-2x+1):((x+1)/x-1/(1-x)+(2-x^2)/(x^2-x))`

`=(x+1)/(x-1)^2:((x+1)/x+1/(x-1)+(2-x^2)/(x(x-1)))`

`= (x+1)/(x-1)^2: ((x+1)(x-1)+x+2-x^2)/(x(x-1))`

`= (x+1)/(x-1)^2: (x^2-1+x+2-x^2)/(x(x-1))`

`= (x+1)/(x-1)^2: (x+1)/(x(x-1))`

`= (x+1)/(x-1)^2.(x(x-1))/(x+1)`

`= x/(x-1)`