Rút gọn biểu thức sau A=( cot^2-cos^2)/ (cot^2).x +(sin x . cos x)/ cot x

$A=\dfrac{\dfrac{cos^2x-\sin^2x\cos^2x}{\sin^2x}}{\dfrac{\cos^2x}{\sin^2x}} +\sin x.\cos x.\tan x$

$=\dfrac{\cos^2x(1-\sin^22x}{\cos^2x}+ \sin x.\sin x$

$=\dfrac{\cos^4x}{\cos^2x}+\sin^2x$

$=\cos^2x+\sin^2x$

$=1$

Đáp án:

\[1\]

Giải thích các bước giải:

 Áp dụng \(\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\) ta có:

\[\begin{array}{l}
A = \frac{{{{\cot }^2}x - {{\cos }^2}x}}{{{{\cot }^2}x}} + \frac{{\sin x.\cos x}}{{\cot x}}\\
 = \frac{{\frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} - {{\cos }^2}x}}{{\frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}}} + \frac{{\sin x.\cos x}}{{\frac{{\cos x}}{{\sin x}}}}\\
 = \frac{{1 - {{\sin }^2}x}}{1} + {\sin ^2}x = 1 - {\sin ^2}x + {\sin ^2}x = 1
\end{array}\]