rút gọn biểu thức A=√(5+√21)+√(5-√21)-2√(4-√7)

Đáp án: $A = \sqrt 2 $

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
A = \sqrt {5 + \sqrt {21} }  + \sqrt {5 - \sqrt {21} }  - 2\sqrt {4 - \sqrt 7 } \\
 \Leftrightarrow \sqrt 2 .A\\
 = \sqrt {10 + 2\sqrt {21} }  + \sqrt {10 - 2\sqrt {21} }  - 2\sqrt {8 - 2\sqrt 7 } \\
 = \sqrt {{{\left( {\sqrt 7  + \sqrt 3 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7  - \sqrt 3 } \right)}^2}}  - 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 7  - 1} \right)}^2}} \\
 = \sqrt 7  + \sqrt 3  + \sqrt 7  - \sqrt 3  - 2.\left( {\sqrt 7  - 1} \right)\\
 = 2\sqrt 7  - 2\sqrt 7  + 2\\
 = 2\\
 \Leftrightarrow A = \dfrac{2}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 
\end{array}$