$R$ $=$ $\frac{x+3}{\sqrt{x} + 1}$ Tìm GTNN của R

R = $\frac{x + 3}{\sqrt{x} + 1}$ Đkxđ: x ≥ 0

   = $\sqrt{x}$ - 1 + $\frac{4}{\sqrt{x} + 1}$

   = $\sqrt{x}$ + 1 + $\frac{4}{\sqrt{x} + 1}$ - 2

Với x ≥ 0 thì $\sqrt{x}$ + 1 dương và $\frac{4}{\sqrt{x} + 1}$ dương

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương $\sqrt{x}$ + 1 và $\frac{4}{\sqrt{x} + 1}$ ta được:

    $\sqrt{x}$ + 1 + $\frac{4}{\sqrt{x} + 1}$ ≥ 2$\sqrt{(\sqrt{x} + 1).\frac{4}{\sqrt{x} + 1}}$ = 4

⇔ $\sqrt{x}$ + 1 + $\frac{4}{\sqrt{x} + 1}$ - 2 ≥ 2

⇔ R ≥ 2

Dấu "=" xảy ra ⇔ $\sqrt{x}$ + 1 = $\frac{4}{\sqrt{x} + 1}$

                        ⇔ ($\sqrt{x}$ + 1)² = 4

                        ⇔ |$\sqrt{x}$ + 1| = 2

                        ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\sqrt{x} + 1 = 2\\\sqrt{x} + 1 = -2\end{array} \right.\) 

                        ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 1 (t/m)\\x ∈ ∅\end{array} \right.\) 

Vậy R min = 2 khi x =1

Chúc bạn học tốt