Quan sát mức xăng tiêu hao (X: lít) trong 23 chuyến xe, kết quả tính được mức xăng tiêu hao trung bình 10,1261 lít, độ lệch tiêu chuẩn 0,1514 lít. Ước lượng khoảng (10,0397;10,2125) cho giá trị trung bình của X sẽ có độ tin cậy là bao nhiêu? a.97,5% b.<96% c.99,4% d.>99,74%

Đáp án:

$C.\ 99,4\%$

Giải thích các bước giải:

$n = 23$

$\overline{x} = 10,1261$ lít

$\sigma = 0,1514$ lit

Ta có:

$\mu \in (10,0397;10,2125)$

$\Rightarrow \varepsilon = 10,1261 - 10,0397 = 10,2125 - 10,1261 = 0,0864$

$\Leftrightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}}\cdot \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} = 0,0864$

$\Leftrightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}}\cdot \dfrac{0,1514}{\sqrt{23}} = 0,0864$

$\Leftrightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}} = 2,74$

$\Leftrightarrow \dfrac{1 - \alpha}{2} = 0,4969$

$\Leftrightarrow 1 - \alpha = 99,38\%$