Quan sát 100 bé trai thấy có 15 cháu mắc bệnh B, quan sát 150 bé gái thấy có 18 cháu mắc bệnh B. Có ý kiến cho rằng tỉ lệ mắc bệnh B đối với bé trai và bé gái là khác nhau. Hãy tính giá trị kiểm định và cho nhận xét về ý kiến trên với mức ý nghĩa 5%. a.2,8011. Bác bỏ ý kiến. b.0,6865. Chấp nhận ý kiến. c.2,8011. Chấp nhận ý kiến. d.0,6865. Bác bỏ ý kiến.

Đáp án:

$D.\ 0,6865$. Bác bỏ ý kiến

Giải thích các bước giải:

$n_X = 100;\ m_X = 15$

$n_Y = 150;\ m_Y = 18$

$\alpha = 0.05$

Tỉ lệ mắc bệnh $B$ của bé trai trong mẫu: $f_X = \dfrac{m_X}{n_X} = \dfrac{15}{100}$

Tỉ lệ mắc bệnh $B$ của bé gái trong mẫu: $f_Y = \dfrac{m_Y}{n_Y} = \dfrac{18}{150}$

Gọi $p_X;\ p_Y$ lần lượt là tỉ lệ mắc bệnh $B$ của bé trai và bé gái

Giả thuyết kiểm định:

$\begin{cases}H_o:p_X = p_Y\\H_1:p_X\ne p_Y\end{cases}$

Tỉ lệ mắc bệnh $B$ chung của bé trai và bé gái trong mẫu:

$f = \dfrac{15 + 18}{100 + 150} = \dfrac{33}{250}$

Giá trị kiểm định:

$Z = \dfrac{\dfrac{15}{100}-\dfrac{18}{150}}{\sqrt{\dfrac{33}{250}\left(1 - \dfrac{33}{250}\right)\left(\dfrac{1}{100} + \dfrac{1}{150}\right)}} = 0,6865$

Ta có:

$\alpha = 0,05 \Rightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}} = \varphi^{-1}(0,475) = 1,96$

Do $|Z| < Z_{\tfrac{\alpha}{2}}$ nên chấp nhận giá thuyết $H_o$

Vậy với mức ý nghĩa $5\%$, có thể cho rằng tỉ lệ mắc bệnh $B$ đối với bé trai và bé gái là như nhau