$Q=(\frac{√a}{√a+1}-$ $\frac{1}{a-√a}):$ $(\frac{1}{√a+1}+$ $\frac{2}{a-1})$ $(a^{}>0;a$ $\neq1)$ $a,$ Tính giá trị của $Q$ khi $a = 3+2 √ 2$ $b,$ Tìm giá trị của $a$ sao cho $Q<0$

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a)2\\
b)0 < a < 1
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a)Q = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  - 1}} - \dfrac{1}{{a - \sqrt a }}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt a  + 1}} + \dfrac{2}{{a - 1}}} \right)\\
 = \dfrac{{a - 1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a  - 1} \right)}}:\dfrac{{\sqrt a  - 1 + 2}}{{\left( {\sqrt a  - 1} \right)\left( {\sqrt a  + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{a - 1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a  - 1} \right)}}.\dfrac{{\left( {\sqrt a  - 1} \right)\left( {\sqrt a  + 1} \right)}}{{\sqrt a  + 1}}\\
 = \dfrac{{a - 1}}{{\sqrt a }}\\
Thay:a = 3 + 2\sqrt 2 \\
 = 2 + 2\sqrt 2 .1 + 1\\
 = {\left( {\sqrt 2  + 1} \right)^2}\\
 \to Q = \dfrac{{3 + 2\sqrt 2  - 1}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 2  + 1} \right)}^2}} }}\\
 = \dfrac{{2 + 2\sqrt 2 }}{{\sqrt 2  + 1}} = 2\\
b)Q < 0\\
 \to \dfrac{{a - 1}}{{\sqrt a }} < 0\\
 \to a - 1 < 0\left( {do:\sqrt a  > 0\forall a > 0} \right)\\
 \to 0 < a < 1
\end{array}\)

( t sửa mẫu số phân số thứ 1 bài mới rút gọn đc nha )