Puvi9176 hlep me pleaceeeee. Có hai lô hàng. Lô thứ nhất 10 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm, lô thứ hai có 15 sản phẩm, trong đó có 4 phế phẩm. Lấy 1 sản phẩm từ lô thứ nhất bỏ vào lô thứ hai rồi từ lô thứ hai lấy ra 1 sản phẩm. a) Tính xác suất để sản phẩm lấy lần sau là sản phẩm tốt b) Biết sản phẩm lấy lần sau là sản phẩm tốt. Tính xác suất để sản phẩm lấy lần đầu là sản phẩm tốt. c) Nếu lần thứ hai lấy ra 2 sản phẩm từ lô thứ hai, tính xác suất để được 2 sản phẩm cùng loại.

Gọi $A_1$ là biến cố: "Lấy được $1$ chính phẩm từ lô thứ nhất"

$A_2$ là biến cố: "Lấy được $1$ phế phẩm từ lô thứ nhất"

$\Rightarrow \{A_1;A_2\}$ là một hệ đầy đủ

$B$ là biến cố: "Lấy được $1$ sản phẩm tốt từ lô thứ hai (sau khi đã bỏ $1$ sản phẩm từ lô thứ nhất vào)"

$C$ là biến cố: "Lấy được $2$ sản phẩm cùng loại từ lô thứ hai (sau khi đã bỏ $1$ sản phẩm từ lô thứ nhất vào)"

$C_1$ là biến cố: "Lấy được $2$ chính phẩm từ lô thứ hai (sau khi đã bỏ $1$ sản phẩm từ lô thứ nhất vào)"

$C_2$ là biến cố: "Lấy được $2$ phế phẩm từ lô thứ hai (sau khi đã bỏ $1$ sản phẩm từ lô thứ nhất vào)"

a) Xác suất sản phẩm lấy lần sau là sản phẩm tốt:

$\quad P(B)= P(A_1).P(B/A_1) + P(A_2).P(B/A_2)$

$\Leftrightarrow P(B)= \dfrac{7}{10}\cdot \dfrac{12}{16} + \dfrac{3}{10}\cdot \dfrac{11}{16}$

$\Leftrightarrow P(B)= \dfrac{117}{160}$

b) Xác suất sản phẩm lấy lần đầu là sản phẩm tốt khi sản phẩm lấy lần sau là sản phẩm tốt:

$\quad P(A_1/B)= \dfrac{P(A_1).P(B/A_1)}{P(B)}$

$\Leftrightarrow P(A_1/B)= \dfrac{\dfrac{7}{10}\cdot \dfrac{12}{16}}{\dfrac{117}{160}}$

$\Leftrightarrow P(A_1/B)= \dfrac{28}{39}$

c) Xác suất $2$ sản phẩm lấy lần sau là chính phẩm:

$\quad P(C_1)= P(A_1).P(C_1/A_1) + P(A_2).P(C_1/A_2)$

$\Leftrightarrow P(C_1)=\dfrac{7}{10}\cdot \dfrac{C_{12}^2}{C_{16}^2} + \dfrac{3}{10}\cdot \dfrac{C_{11}^2}{C_{16}^2}$

$\Leftrightarrow P(C_1)=\dfrac{209}{400}$

Xác suất $2$ sản phẩm lấy lần sau là phế phẩm:

$\quad P(C_2)= P(A_1).P(C_2/A_1) + P(A_2).P(C_2/A_2)$

$\Leftrightarrow P(C_2)=\dfrac{7}{10}\cdot \dfrac{C_{4}^2}{C_{16}^2} + \dfrac{3}{10}\cdot \dfrac{C_{5}^2}{C_{16}^2}$

$\Leftrightarrow P(C_2)=\dfrac{3}{50}$

Xác suất lần sau lấy được $2$ sản phẩm cùng loại:

$P(C)= P(C_1) + P(C_2)=\dfrac{209}{400}+\dfrac{3}{50}=\dfrac{233}{400}$