Puvi9176 help me.... Câu 1: Tuổi thọ của một mạch điện tử trong máy tính là một biến ngẫu nhiên X (năm) có phân phối mũ, trung bình là 3(năm). Thời gian bảo hành của mạch điện tử là 2 năm. Tính tỉ lệ mạch điện tử bán ra phải thay thế. Câu 2: Tỉ lệ phế phẩm của một nhà máy là 3%. Chọn ngẫu nhiên 15 sản phẩm trong kho của nhà máy. Gọi X là số phế phẩm chọn từ 15 sản phẩm. Hãy xác định giá trị tin chắc nhất của X. Câu 3: Một lô trái cây của một cửa hàng được đựng trong các sọt, mỗi sọt có 100 trái. Người ta tiến hành kiểm tra 50 sọt thấy có 450 trái không đạt tiêu chuẩn. a) Hãy ước lượng tỉ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn của lô hàng với độ tin cậy 99%. b) Muốn ước lượng tỉ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn với độ chính xác 0,005 thì độ tin cậy là bao nhiêu?

Câu 1:

Gọi $X$ là tuổi thọ trung bình của mạch điện tử

Ta có: $E(X) = \dfrac{1}{\lambda} = 3$

$\Rightarrow \lambda = \dfrac{1}{3}$

$\Rightarrow X\sim \mathscr{E}\left(\dfrac13\right)$

Tỉ lệ mạch điện tử bán ra phải thay thế:

$P(X \leqslant 2) = 1 - e^{-\tfrac13\cdot 2}\approx 0.4866$

Vậy tỉ lệ mạch điện tử bán ra phải thay thế khoảng $48,66\%$

Câu 2:

Gọi $X$ là số phế phẩm có trong `15` sản phẩm được chọn. $X = 0,1,2,\dots,15$

$\Rightarrow X\sim\mathscr{B}(15;0,03)$

Giá trị tin chắc nhất của $X:$

$\quad15.0,03 - 0,97 \leqslant mod(X) \leqslant 15.0,03 + 0,03$

$\Leftrightarrow -0,52 \leqslant mod(X) \leqslant 0,42$

$\Rightarrow mod(X) = 0$

Vậy số phế phẩm tin chắc nhất là `0` phế phẩm

Câu 3:

$n = 50.100 = 5000$

$m = 450$

Tỉ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn trong mẫu:

$f = \dfrac{m}{n} = \dfrac{450}{5000} = 0,09$

a) Ta có:

$1 - \alpha = 0,99 \Rightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}} = \varphi^{-1}(0,495) = 2,58$

Độ chính xác:

$\varepsilon = Z_{\tfrac{\alpha}{2}}\sqrt{\dfrac{f(1-f)}{n}} = 2,58\sqrt{\dfrac{0,09(1-0,09)}{5000}} = 0,01044$

Gọi $p$ là tỉ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn

Khoảng ước lượng tỉ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn:

$p\in \left(0,09- 0,01044;0,09 + 0,01044\right) = (0,07956;0,10044)$

Vậy tỉ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn khoảng từ $7,956\%$ đến $10,044\%$ với độ tin cậy $99\%$

b) Ta có:

$\quad \varepsilon = 0,005$

$\Leftrightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}}\sqrt{\dfrac{0,09(1-0,09)}{5000}} = 0,005$

$\Leftrightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}} = 1,24$

$\Leftrightarrow \dfrac{1- \alpha}{2} = 0,3925$

$\Leftrightarrow 1- \alpha = 0,785$

Vậy độ tin cậy khoảng $78,5\%$