Pt x^2+2x+m-1=0. Tìm tất cả các gtro của m để pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn. X1-3x2=-10 2x1-7x2=12

Xet ptrinh $x^2 + 2x + m-1=0$

Co $\Delta' = 1^2 -(m-1) = m+2$

De ptrinh co 2 nghiem thi $\Delta'>0$ hay $m > -2$.

Khi do, ta co 2 nghiem la

$$x_1 = -1-\sqrt{m+2}, x_2 = -1+\sqrt{m+2}.$$

a) $x_1 - 3x_2 = -10$

Thay vao ta co

$-1-\sqrt{m+2} - 3(-1 + \sqrt{m+2}) = -10$

<->$ 4\sqrt{m+2} = 12$

<->$ \sqrt{m+2} = 3$

<-> $m+2 = 9$

<-> $m = 7$.

Vay $m=7$.

b) $2x_1 - 7x_2 = 12$

Thay vao ta co

$2(-1+\sqrt{m+2}) - 7(-1 - \sqrt{m+2}) = 12$

<->$ 9\sqrt{m+2} = 7$

<-> $\sqrt{m+2} = 7/9$

<->$ m+2 = 49/81$

<->$ m = -113/81 > -2$

Vay $m = -113/81$.