Pt √2x+3=x-2 có nghiệm thực duy nhất dạng x=a+b √2 , (a,b ∈Z). Khi đó 2a+3b=

Đáp án: 12

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l} \sqrt {2x + 3}  = x - 2\\ \left( {Đkxđ:\left\{ \begin{array}{l} 2x + 3 \ge 0\\ x - 2 \ge 0 \end{array} \right. \Rightarrow x \ge 2} \right)\\ pt \Rightarrow 2x + 3 = {\left( {x - 2} \right)^2}\\  \Rightarrow {x^2} - 4x + 4 - 2x - 3 = 0\\  \Rightarrow {x^2} - 6x + 1 = 0\\  \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3 + 2\sqrt 2 \left( {tmdk} \right)\\ x = 3 - 2\sqrt 2 \left( {ktm} \right) \end{array} \right.\\  \Rightarrow a + b\sqrt 2  = 3 + 2\sqrt 2 \\  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 3\\ b = 2 \end{array} \right. \Rightarrow 2a + 3b = 12 \end{array}$

$\sqrt{2x+3}=x-2$

$\to 2x+3=x^2-4x+4$

$\to x^2-6x+1=0$

$\to x=3\pm 2\sqrt2$

Thử lại thấy $x=3+2\sqrt2$ là nghiệm duy nhất.

$\Rightarrow 2a+3b=2.3+3.2=12$