Pt √2x+3=x-2 có nghiệm thực duy nhất dạng x=a+b √2 , (a,b ∈Z). Khi đó 2a+3b=

Đáp án: 12

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
\sqrt {2x + 3}  = x - 2\\
\left( {Đkxđ:\left\{ \begin{array}{l}
2x + 3 \ge 0\\
x - 2 \ge 0
\end{array} \right. \Rightarrow x \ge 2} \right)\\
pt \Rightarrow 2x + 3 = {\left( {x - 2} \right)^2}\\
 \Rightarrow {x^2} - 4x + 4 - 2x - 3 = 0\\
 \Rightarrow {x^2} - 6x + 1 = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3 + 2\sqrt 2 \left( {tmdk} \right)\\
x = 3 - 2\sqrt 2 \left( {ktm} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow a + b\sqrt 2  = 3 + 2\sqrt 2 \\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 3\\
b = 2
\end{array} \right. \Rightarrow 2a + 3b = 12
\end{array}$

$\sqrt{2x+3}=x-2$

$\to 2x+3=x^2-4x+4$

$\to x^2-6x+1=0$

$\to x=3\pm 2\sqrt2$

Thử lại thấy $x=3+2\sqrt2$ là nghiệm duy nhất.

$\Rightarrow 2a+3b=2.3+3.2=12$