Phương trình (x²-6x) $\sqrt{17-x^{2} }$ = $x^{2}$ - 6x có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

Đáp án: 3 nghiệm thực phân biệt

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
\left( {{x^2} - 6x} \right)\sqrt {17 - {x^2}}  = {x^2} - 6x\\
Đkxđ:17 - {x^2} \ge 0 \Rightarrow  - \sqrt {17}  \le x \le \sqrt {17} \\
Pt \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 6x = 0\\
\sqrt {17 - {x^2}}  = 1
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x\left( {x - 6} \right) = 0\\
17 - {x^2} = 1
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\left( {tm} \right)\\
x = 6\left( {ktm} \right)\\
{x^2} = 16
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 4\left( {tm} \right)\\
x =  - 4\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
Vậy\,x = 0;x =  \pm 4
\end{array}$

Đáp án:

 3 nghiệm

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}\left( {{x^2} - 6x} \right)\sqrt {17 - {x^2}}  = {x^2} - 6x\\DK:17 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} \le 17 \Leftrightarrow  - \sqrt {17}  \le x \le \sqrt {17} \\PT \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 6x} \right)\left( {\sqrt {17 - {x^2}}  - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 6x = 0\\\sqrt {17 - {x^2}}  = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x\left( {x - 6} \right) = 0\\17 - {x^2} = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 6\\{x^2} = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {TM} \right)\\x = 6\left( {KTM} \right)\\x = 4\left( {TM} \right)\\x =  - 4\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {0;4; - 4} \right\}\)