Phương pháp làm bài tập trong dạng toán tương giao giữa đô thị hàm bậc 4 trùng phương và đường thẳng d

Phương pháp :

Bước 1 :

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục Ox là: ax⁴ + bx² + c = 0 (1)

Đặt t = x², (t ≥ 0). Khi đó ta được phương trình at² + bt + c = 0 (2).

Để đồ thị cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt ⇔ (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ (2) có hai nghiệm dương phân biệt thỏa mãn 0 < t₁ < t₂ ⇔⎧⎪⎨⎪⎩Δ(Δ′)>0S>0P>0{Δ(Δ′)>0S>0P>0

⇔Giá trị tham số thuộc miền D nào đó (*)

Nhận xét: Phương trình (2) có hai nghiệm dương (giả sử 0 < t₁ <t₂ ), ứng với mỗi giá tri dương của t ta sẽ được 2 giá trị đối nhau của x tức là x =±√x±x . Khi đó phương trình (1) sẽ có 4 nghiệm phân biệt và các nghiệm này sắp xếp theo theo thứ  tự −√t2<−√t1<√t1<√t2−t2<−t1<t1<t2(do tính chất đối xứng của hàm chẵn) với t₁, t₂ là nghiệm của phương trình (2).

Bước 2 :

Từ điều kiện cho trước dẫn tới một phương trình hoặc một bất phương trình theo tham số, giải phương trình này ta được tham số sau đó đối chiếu với điều kiện và kết luận.

CHÚC BẠN HỌC TỐT ! XIN CTLHN + 5 SAO Ạ !

#mtdxhd

Đáp án:

Phương pháp:

Bước 1:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục Ox là: ax⁴ + bx² + c = 0 (1)

Đặt t = x², (t ≥ 0). Khi đó ta được phương trình at² + bt + c = 0 (2).

Để đồ thị cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt ⇔ (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ (2) có hai nghiệm dương phân biệt thỏa mãn 0 < t₁ < t₂ ⇔⎧⎪⎨⎪⎩Δ(Δ′)>0S>0P>0{Δ(Δ′)>0S>0P>0

⇔Giá trị tham số thuộc miền D nào đó (*)

Nhận xét: Phương trình (2) có hai nghiệm dương (giả sử 0 < t₁ <t₂ ), ứng với mỗi giá tri dương của t ta sẽ được 2 giá trị đối nhau của x tức là x =±√x±x . Khi đó phương trình (1) sẽ có 4 nghiệm phân biệt và các nghiệm này sắp xếp theo theo thứ  tự −√t2<−√t1<√t1<√t2−t2<−t1<t1<t2(do tính chất đối xứng của hàm chẵn) với t₁, t₂ là nghiệm của phương trình (2).

Bước 2:

Từ điều kiện cho trước dẫn tới một phương trình hoặc một bất phương trình theo tham số, giải phương trình này ta được tham số sau đó đối chiếu với điều kiện và kết luận.