Phân tích đa thức thành nhân tử: a. x2- x - 6 b. x4+ 4x2 - 5 c. x3- 19x - 30

Đáp án

a)`(x-2)(x+3)`

b)`(x^2-1)(x^2+5)`

c)`(x+2)(x-5)(x+3)`

Giải thích các bước giải:

a)

`x^2-x-6=x^2-x+1/4-25/4`

         `=x^2-2.x. (1)/2+1/(2^2)-(5^2)/(2^2)`

         `=(x+1/2)^2-(5^2)/(2^2)`

         `=(x+1/2-5/2)(x+1/2+5/2)`

         `=(x-2)(x+3)`

b)

`x^4+4x^2-5=(x^2)^2+2.2.x^2+4-9`

               `=(x^2+2)^2-3^2`

               `=(x^2-1)(x^2+5)`

c)

`x^3-19x-30=(x^3+2x^2)-(2x^2+4x)-(15x+30)`

                `=x^2(x+2)-2x(x+2)-15(x+2)`

                `=(x+2)(x^2-2x-15)`

                `=(x+2)(x^2-2x+1-16)`

                `=(x+2)[(x-1)^2-4^2]`

                `=(x+2)(x-1-4)(x-1+4)`

                `=(x+2)(x-5)(x+3)`

`a, x^2-x-6`

`=(x^2-4)-(x+2)`

`=(x-2)(x+2)-(x+2)`

`=(x+2)(x-2-1)`

`=(x+2)(x-3)`

`b, x^4+ 4x^2 - 5 `

`=x^4-x^2+5x^2-5`

`=(x^4-x^2)+(5x^2-5)`

`=x^2(x^2-1)+5(x^2-1)`

`=x^2(x-1)(x+1)+5(x-1)(x+1)`

`=(x-1)(x+1)(x^2+5)`

`c, x^3- 19x - 30`

`=x^3-19x-125+95`

`=(x^3-125)-(19x-95)`

`=(x-5)(x^2+5x+25)-19(x-5)`

`=(x-5)(x^2+5x+25-19)`

`=(x-5)(x^2+5x+6)`

`=(x-5)[(x^2-4)+(5x+10)]`

`=(x-5)[(x-2)(x+2)+5(x+2)]`

`=(x-5)(x+2)(x-2+5)`

`=(x-5)(x+2)(x+3)`