Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 9a+b+c)^2+(a+b-c)^2-4c^2 b) (a^2 + b^2 +ab)^2 - a^2b^2 - b^2c^2 - c^2a^2 c) 4a^2b^2 - (a^2 + b^2 -1)^2 d) x^2y^2 + 1 -x^2 -y^2 Giúp e với :3

Đáp án:

Giải thích các bước giải: M = (a^2 + b^2 - c^2)^2 - 4a^2b^2

= (a^2 + b^2 - c^2 - 2ab)(a^2 + b^2 - c^2 + 2ab)

= [(a-b)^2 - c^2][(a+b)^2 - c^2]

= (a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)

Nếu a,b,c là số đo độ dài 3 cạnh của tam giác thì ta có:

a-b < c => a-b-c < 0

a+c > b => a+b-b > 0

a+b > c => a+b-c > 0

a+b+c > 0

Vì tích của 1 số âm với 3 số dương luôn nhận được kết quả là số âm

=> (a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c) < 0

Vậy chứng tỏ a,b,c là số đo độ dài của tam giác thì M < 0