phân tích đa thức thành nhân tử a^2b^2.(b-a)+b^2c^2.(c-b)-a^2c^2.(c-a)

Đáp án: $=(c-a)(b-c)(a+b)(ab+ca-cb)$

Giải thích các bước giải:

Đặt  $A=a^2b^2.(b-a)+b^2c^2.(c-b)-a^2c^2.(c-a)$

Nhận thấy rằng: $b-a=c-c+b-a=(c-a)-(c-b)$

$=>A=a^2b^2.[(c-a)-(c-b)]+b^2c^2.(c-b)-a^2c^2.(c-a)$

$=>A=a^2b^2.(c-a)-a^2b^2.(c-b)+b^2c^2.(c-b)-a^2c^2.(c-a)$

$=>A=[a^2b^2.(c-a)-a^2c^2.(c-a)]+[b^2c^2.(c-b)-a^2b^2.(c-b)]$

$=>A=(c-a).a^2.(b^2-c^2)+(c-b).b^2.(c^2-a^2)$

$=>A=(c-a).a^2.(b-c)(b+c)+(c-b).b^2.(c-a)(c+a)$

$=>A=(c-a).a^2.(b-c)(b+c)-(b-c).b^2.(c-a)(c+a)$

$=>A=(c-a)(b-c)[a^2.(b+c)-b^2.(c+a)]$

$=>A=(c-a)(b-c)(a^2.b+a^2.c-b^2.c+b^2.a)$

$=>A=(c-a)(b-c)[(a^2.b+b^2.a)+(a^2.c-b^2.c)]$

$=>A=(c-a)(b-c)[ab(a+b)+c(a^2-b^2)]$

$=>A=(c-a)(b-c)[ab(a+b)+c(a-b)(a+b)]$

$=>A=(c-a)(b-c)(a+b)[ab+c(a-b)]$

$=>A=(c-a)(b-c)(a+b)(ab+ca-cb)$

Vậy $a^2b^2.(b-a)+b^2c^2.(c-b)-a^2c^2.(c-a)=(c-a)(b-c)(a+b)(ab+ca-cb)$

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a^2b^2.(b-a)+b^2c^2.(c-b)-a^2c^2.(c-a)`

`=a^2b^3-a^3b^2+b^2c^3-b^3c^2-a^2c^3+a^3c^2`

`=(a^2b^3-b^3c^2)+(a^3c^2-a^2c^3)+(b^2c^3-b^2a^3)`

`=b^3(a^2-c^2)+a^2c^2(a-c)+b^2(c^3-a^3)`

`=b^3(a-c)(a+c)+a^2c^2(a-c)-b^2(a-c)(a^2+ac+c^2)`

`=(a-c)(ab^3+b^3c+a^2c^2-a^2b^2-ab^2c-b^2c^2)`

`=(a-c)[(ab^3-a^2b^2)+(b^3c-ab^2c)+(a^2c^2-b^2c^2)]`

`=(a-c)[ab^2(b-a)+b^2c(b-a)-c^2(b-a)(a+b)]`

`=(a-c)(b-a)(ab^2+b^2c-a^2c^2-b^2c^2)`