Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :a, x^4-x^3-x^2+1 b, (2x+1)^2-(x-1)^2 c, x^4+4x^2-5

Đáp án:

`x^4-x^3-x^2+1`

`=x^4-x^2-x-1x^3+x+1`

`=(x−1)[x3−(x+1)]=(x−1)(x3−x−1)`

`(2x+1)^2-(x-1)^2`

`=(2x+1+x−1)(2x+1−x+1)`

`=3x(x+2)`

`x^4+4x^2-5`

`=(x−1)(x+1)(x^2+5)`

Đáp án:

Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l} a)\,\,\,{x^4} - {x^3} - {x^2} + 1\\ = ({x^4} - {x^3}) - \left( {{x^2} - 1} \right)\\ = {x^3}(x - 1) - (x - 1)(x + 1)\\ = (x - 1)\left[ {{x^3} - (x + 1)} \right] = (x - 1)({x^3} - x - 1)\\ b)\,\,{(2x + 1)^2} - {(x - 1)^2}\\ = (2x + 1 + x - 1)(2x + 1 - x + 1)\\ = 3x(x + 2)\\ c)\,\,{x^4} + 4{x^2} - 5\\ = {x^4} - {x^2} + 5{x^2} - 5\\ = {x^2}({x^2} - 1) + 5({x^2} - 1)\\ = ({x^2} - 1)({x^2} + 5) = (x + 1)(x - 1)({x^2} + 5) \end{array}$