`P=(a+4sqrta+4)/(sqrta+2)+(4-a)/(2-sqrta) (a>=0;ane4)` a) rút gọn `P` b) tính giá trị của a sao cho `P=a+1`

Bạn tham khảo nhé.

$\\$

`a,`

`P=\frac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}+\frac{4-a}{2-\sqrt{a}}(a>=0,a\ne4)`

`=\frac{(\sqrt{a}+2)^2}{\sqrt{a}+2}+\frac{(2-\sqrt{a})(2+\sqrt{a})}{2-\sqrt{a}}`

`=\sqrt{a}+2+2+\sqrt{a}`

`=2\sqrt{a}+4`

$\\$

`b,`

`P=a+1`

`<=>2\sqrt{a}+4=a+1`

`<=>a-2\sqrt{a}+1-4=0`

`<=>(\sqrt{a}-1)^2-2^2=0`

`<=>(\sqrt{a}-1-2)(\sqrt{a}-1+2)=0`

`<=>(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}+1)=0`

`<=>[(\sqrt{a}-3=0),(\sqrt{a}+1=0):}`

`<=>[(\sqrt{a}=3),(\sqrt{a]=-1(\text{Vô lý})):}`

`<=>a=9(\text{Thỏa mãn})`

Vậy với `a=9` thì `P=a+1`

Đáp án và giải thích các bước giải:

`a)` Điều kiện : `a≥0,a\ne4`

`P={a+4\sqrt[a]+4}/{\sqrt[a]+2}+{4-a}/{2-\sqrt[a]}` 

`P={(\sqrt[a]+2)^2}/{\sqrt[a]+2}+{(2-\sqrt[a])(2+\sqrt[a])}/{2-\sqrt[a]}`

`P=\sqrt[a]+2+2+\sqrt[a]`

`P=4+2\sqrt[a]`

`b)`

`P=a+1⇔4+2\sqrt[a]=a+1`

`⇔` `-a+2\sqrt[a]+3=0`

`⇔` `a-2\sqrt[a]-3=0`

`⇔` `(\sqrt[a])^2+\sqrt[a]-3\sqrt[a]-3=0`

`⇔` `\sqrt[a](\sqrt[a]+1)-3(\sqrt[a]+1)=0`

`⇔` `(\sqrt[a]+1)(\sqrt[a]+3)=0`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}\sqrt{a}=-1<0 (L)\\\sqrt{a}=3\end{array} \right.\) 

`⇔` `\sqrt[a]=3`

`⇔` `a=9` `(TMĐK)`

Vậy `a=9` thì `P=a+1`