`P=((1)/( \sqrt(x)+1)+(1)/(\sqrt(x)+x)):(x-\sqrt(x)+1)/(x\sqrt(x)+1)` a) Rút gọn biểu thức P b) tìm x để P<0

Đáp án và giải thích các bước giải:

`a)`

Điều kiện : `x>0`

`P=({1}/{\sqrt[x]+1}+{1}/{\sqrt[x]+x}):{x-\sqrt[x]+1}/{x\sqrt[x]+1}`

`P=[{1}/{\sqrt[x]+1}+{1}/{\sqrt[x](\sqrt[x]+1)}]:{x-\sqrt[x]+1}/{(\sqrt[x])^3+1^3}`

`P={\sqrt[x]+1}/{\sqrt[x](\sqrt[x]+1)}:{x-\sqrt[x]+1}/{(\sqrt[x]+1)(x-\sqrt[x]+1)}`

`P=1/{\sqrt[x]}:{1}/{\sqrt[x]+1}`

`P={\sqrt[x]+1}/{\sqrt[x]}`

`b)` 

Có : `P<0`

`⇔` `{\sqrt[x]+1}/{\sqrt[x]}<0`

Mà : `x>0`

`⇒` `\sqrt[x]>0`

`⇒` `\sqrt[x]+1>0`

`⇒` `{\sqrt[x]+1}/{\sqrt[x]}>0`

`⇔` `P>0`

Vậy không có giá trị nào của `x` để `P<0`

Đáp án:

 `a)` Với `x>0` `P=(\sqrtx+1)/(\sqrtx)`

`b)` Không có giá trị của `x` để `P<0`

Giải thích các bước giải:

 `a)` Với `x>0`

Ta có:

`P=(1/(\sqrtx+1)+1/(\sqrtx+x)):(x-\sqrtx+1)/(x\sqrtx+1)`

`=(1/(\sqrtx+1)+1/(\sqrtx(\sqrtx+1))):(x-\sqrtx+1)/((\sqrtx)^3+1^3)`

`=(\sqrtx+1)/(\sqrtx(\sqrtx+1)):(x-\sqrtx+1)/((\sqrtx+1)(x-\sqrtx+1))`

`=1/(\sqrtx):1/(\sqrtx+1)`

`=(\sqrtx+1)/(\sqrtx)`

Vậy với `x>0` thì `P=(\sqrtx+1)/(\sqrtx)`

`b)`

Với `x>0`

Ta có:

`P=(\sqrtx+1)/(\sqrtx)`

`=> P<0`

`⇔(\sqrtx+1)/(\sqrtx)<0`

Với `x>0`

$⇒\begin{cases}\sqrt x+1>0\\\sqrt x>0\end{cases}$

`⇒(\sqrtx+1)/(\sqrtx)>0`

`⇒P>0`

`⇒` Không có giá trị của `x` để `P<0`