Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại A và B dao động cùng pha phát ra hai sóng có bước sóng λ . Trên AB có 9 vị trí mà ở đó phần tử nước dao động với biên độ cực đại. C và D là hai điểm trên mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. M là một điểm thuộc CD và nằm trên vân cực đại giao thoa bậc nhất. Biết phần tử tại M dao động ngược pha với các nguồn. Độ dài đoạn AB gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 4,6λ. B. 4,4λ. C. 4,7λ. D. 4,3λ.

Đáp án:

 C

Giải thích các bước giải:

M là cực đại giao thoa và cùng pha với hai nguồn :
\(\left\{ \begin{align}
  & {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=n\lambda  \\ 
 & {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=m\lambda  \\ 
\end{align} \right.(1)\)
 n và m là số nguyên  cùng lẻ hoặc cùng chẵn.

Vì n = 1 =>  m là số lẻ. Trên hình, theo đề ta có :
\(\left\{ \begin{align}
  & {{d}_{1}}+{{d}_{2}}>AB \\ 
 & 4\lambda \le AB<5\lambda  \\ 
\end{align} \right.(2)\)

Từ (1) và (2) => 
\(\left\{ \begin{align}
  & {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=\lambda  \\ 
 & {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=11\lambda  \\ 
\end{align} \right.\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{align}
  & {{d}_{1}}=6\lambda  \\ 
 & {{d}_{2}}=5\lambda  \\ 
\end{align} \right.\)
\(\sqrt{{{6}^{2}}{{\lambda }^{2}}-A{{B}^{2}}}+\sqrt{{{5}^{2}}.\lambda -A{{B}^{2}}}=AB\Rightarrow AB=4,8336\lambda \)