Nón đỉnh S( $\frac{17}{18}$;$\frac{11}{9}$;$\frac{17}{18}$ ) đường tròn đáy A(1;0;0) B(0;-2;0) C(0;0;1) Tính chiều cao hình nón

Đáp án:

$h = \dfrac{5}{27}$

Giải thích các bước giải:

Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa đường tròn đáy

Khi đó, chiều cao $h$ của hình nón đúng bằng khoảng cách từ đỉnh $S$ đến $mp(P)$

Ta có:

$(P): \dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{-2} + \dfrac{z}{1} = 1$

$\Leftrightarrow 2x - y + 2z - 2 =0$

Ta được:

$h = d(S;(P)) = \dfrac{\left|2\cdot \dfrac{17}{18} - \dfrac{11}{9} + 2\cdot \dfrac{17}{18} - 2\right|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2}}$

$\Leftrightarrow h = \dfrac{5}{27}$

Vậy chiều cao của hình nón là $\dfrac{5}{27}$