Nguyên hàm của dx/cosx+1

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$ I = \int\limits{\dfrac{1}{1 + cosx }} \, dx = \int\limits{\dfrac{1 - cosx }{1 - cos^{2}x}} \, dx$

$ = \int\limits{\dfrac{1 - cosx }{sin^{2}x} } \, dx = \int\limits{\dfrac{1}{sin^{2}x}} \, dx - \int\limits{\dfrac{cosx}{sin^{2}x}} \, dx$

$ = \dfrac{1 - cosx}{sinx} + C$

Hoặc là:

Đặt $ I = \int\limits{\dfrac{1}{1 + cosx }} \, dx; J = \int\limits{\dfrac{1}{1 - cosx }} \, dx$

$I + J = \int\limits{(\dfrac{1}{1 + cosx } + \dfrac{1}{1 - cosx })} \, dx = \int\limits{\dfrac{2}{sin^{2}x}} \, dx = - 2cotx + C_{1} (1)$ 

$I - J = \int\limits{(\dfrac{1}{1 + cosx } - \dfrac{1}{1 - cosx })} \, dx = \int\limits{\dfrac{- 2cosx}{sin^{2}x}} \, dx = \dfrac{2}{sinx} + C_{2}(2)$ 

$ (1) + (2) : 2I = - 2cotx + \dfrac{2}{sinx } + C_{1} + C_{2}$

$ ⇒ I = \dfrac{1 - cosx}{sinx} + C$; $ J = - \dfrac{1 + cosx}{sinx} + C$