nguồn âm tại O có công suất không đổi . Trên cùng đường thẳng qua O có 3 điểm A, B, C cùng nằm về 1 phía của O và theo thứ tự xa có khoảng cách tới nguồn tăng dần. Mức cường độ âm tại B kém mức cường độ âm tại A là a (dB), mức cường độ âm tại B hơn mức cường độ âm tại C là 3a (dB) . Biết OA= 2 /3 OB. Tỉ số OC/OA là ?

Đáp án:

\(\frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{81}}{{16}}\) 

Giải thích các bước giải:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
{L_A} = 10.\log \frac{P}{{4\pi .O{A^2}.{I_0}}}\\
{L_B} = 10.\log \frac{P}{{4\pi .O{B^2}.{I_0}}}\\
{L_C} = 10.\log \frac{P}{{4\pi .O{C^2}.{I_0}}}
\end{array} \right.\)

Mức cường độ âm tại B kém mức cường độ âm tại A là a (dB):

\({L_A} - {L_B} = 10.\log \frac{{O{B^2}}}{{O{A^2}}} = a \Rightarrow \log \frac{{OB}}{{OA}} = \frac{a}{{20}} \Rightarrow \frac{{OB}}{{OA}} = {10^{\frac{a}{{20}}}}\)

Mà \(OA = \frac{2}{3}.OB \Rightarrow {10^{\frac{a}{{20}}}} = 1,5\)

Mức cường độ âm tại B kém mức cường độ âm tại A là a (dB), mức cường độ âm tại B hơn mức cường độ âm tại C là 3a (dB), ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{L_A} - {L_B} = a\\
{L_B} - {L_C} = 3a
\end{array} \right. \Rightarrow {L_A} - {L_C} = 4a\\
 \Rightarrow {L_B} - {L_C} = 10.\log \frac{{O{C^2}}}{{O{A^2}}} = 4a\\
 \Leftrightarrow \log \frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{4a}}{{20}} \Rightarrow \frac{{OC}}{{OA}} = {10^{\frac{{4a}}{{20}}}}\\
 \Leftrightarrow \frac{{OC}}{{OA}} = {\left( {{{10}^{\frac{a}{{20}}}}} \right)^4} = {1,5^4}\\
 \Rightarrow \frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{81}}{{16}}
\end{array}\)