nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình ( 2 sin x- cos x).( 1+ cos x)= sin x^2
2 câu trả lời
Đáp án:
\({x_{\min }} = \frac{\pi }{6}\)
Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l} \left( {2\sin x - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right) = {\sin ^2}x\\ \Leftrightarrow \left( {2\sin x - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right) = \left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {2\sin x - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right) = \left( {1 - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {1 + \cos x} \right)\left( {2\sin x - \cos x - 1 + \cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {1 + \cos x} \right)\left( {2\sin x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 1 + \cos x = 0\\ 2\sin x - 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x = - 1\\ \sin x = \frac{1}{2} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \pi + k2\pi \\ x = \frac{\pi }{6} + m2\pi \\ x = \frac{{5\pi }}{6} + l2\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k,\,\,m,\,\,l \in Z} \right).\\ Nghiem\,\,duong\,\,nho\,\,\,nhat \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \pi + k2\pi \ge 0\\ \frac{\pi }{6} + m2\pi \ge 0\\ \frac{{5\pi }}{6} + l2\pi \ge 0 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {x_{\min 1}} = \pi \\ {x_{\min 2}} = \frac{\pi }{6}\\ {x_{\min 3}} = \frac{{5\pi }}{6} \end{array} \right. \Rightarrow {x_{\min }} = \frac{\pi }{6}. \end{array}\]