n+1/3n-3 tìm n để n+1/3n-3 nhận giá nguyên

Đáp án:

`n \in { 2/3; 4/3 }`

Giải thích các bước giải:

Để `( n + 1 )/( 3n - 3 )` có giá trị nguyên thì `n + 1 \vdots 3n - 3`

`=> 3( n + 1 ) \vdots 3n - 3`

`=> 3n + 3 \vdots 3n - 3`

`=> 3n - 3 + 6 \vdots 3n - 3`

Mà `3n - 3 \vdots 3n - 3`

`=> 6 \vdots 3n - 3`

`=> 3n - 3 \in Ư(6) = { -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6 }`

`=> n \in { -1; 0; 1/3; 2/3; 4/3; 5/3; 2; 3 }`

`#Sad`

Để `(n + 1)/(3n - 3)` có giá trị nguyên thì `n + 1 \vdots 3n - 3`

`=> 3(n + 1) \vdots 3n - 3`

`=> 3n + 3 \vdots 3n - 3`

`=> (3n - 3) + 6 \vdots 3n - 3`

`=> 6 \vdots 3n - 3`                     ( Vì `3n - 3 \vdots 3n - 3` )

`=> 3n - 3 ∈ Ư(6) = {-6 ; -3 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 6}`

`=> 3n ∈ {-3 ; 0 ; 1 ; 2 ;4 ; 5 ; 6 ; 9}`

`=> n ∈ {-1 ; 0 ; 1/3 ; 2/3 ; 4/3 ; 5/3 ; 2 ; 3}`

Vậy `(n + 1)/(3n - 3)` có giá trị nguyên khi `n ∈ {-1 ; 0 ; 1/3 ; 2/3 ; 4/3 ; 5/3 ; 2 ; 3}`

`#dtkc`