/mx-x/=/x+4/ có nghiệm duy nhất (dấu / là dấu giá trị tuyệt đối nha) giúp mình vs

Đáp án:

\[\left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = 1\\
m = 2
\end{array} \right.\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\[\begin{array}{l}
\left| {mx - x} \right| = \left| {x + 4} \right|\\
 \Leftrightarrow {\left| {x\left( {m - 1} \right)} \right|^2} = {\left| {x + 4} \right|^2}\\
 \Leftrightarrow {x^2}{\left( {m - 1} \right)^2} = {x^2} + 8x + 16\\
 \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 2m + 1} \right){x^2} = {x^2} + 8x + 16\\
 \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 2m} \right){x^2} - 8x - 16 = 0
\end{array}\]

Với \({m^2} - 2m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = 2
\end{array} \right.\) thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x =  - 2\)

Với \(\left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
m \ne 2
\end{array} \right.\), phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

\[Δ' = 0 \Leftrightarrow {4^2} + 16\left( {{m^2} - 2m} \right) = 0 \Leftrightarrow m = 1\]

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = 1\\
m = 2
\end{array} \right.\)