Muốn cắt 1 miếng bìa hình chữ nhật thành các hình vuông đều nhau . Không thừa thì cạnh hình vuông lớn nhất bằng bao nhiêu? Biết kích thước của hình chữ nhật là 36x60.

Để cắt được hình vuông thì chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đều phải chia hết cho cạnh hình vuông, tức là cạnh hình vuông sẽ là ước chung của cả chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

Mặt khác, do độ dài của hình vuông là lớn nhất nên độ dài của cạnh hình vuông chính là ước chung lớn nhất của hai cạnh của hình chữ nhật, tức là UCLN(36, 60).

Áp dụng thuật toán tìm UCLN, ta có

$36 = 2^2.3^2$, $60=2^2.3.5$

Vậy UCLN(75, 105) = 12.

Vậy cạnh của hình vuông là 12 (cm).