một vật rơi tự do từ độ cao h xuống mặt đất biết rằng trong 2 s cuối vật rơi được 25m, lấy g=10m/s ² tính độ cao ban đầu của vật

Đáp án:

         $h = 25,3125m$

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian vật rơi là $t (s)$

 Quãng đường vật rơi: 

    $h = \dfrac{gt^2}{2} = 5t^2 (m)$ 
Quãng đường vật rơi trong $t - 2 (s)$ là: 

   $h_{t - 2} = \dfrac{g(t - 2)^2}{2} = 5(t - 2)^2 (m)$ 

Quãng đường vật rơi trong 2s cuối cùng là: 

$h - h_{t - 2} = 5t^2 - 5(t - 2)^2 = 5(4t - 4) (m)$ 

Theo bài ra ta có: 

  $5(4t - 4) = 25 \Rightarrow 4t - 4 = 5 \Rightarrow t = 2,25$ 

Thời gian vật rơi là $t = 2,25s$ nên độ cao ban đầu của vật là: 

   $h = 5t^2 = 5.2,25^2 = 25,3125 (m)$

Tóm tắt:

`2s` cuối vật rơi đc: `25m`

`g=10`  $(m/s^2)$

`h=...?`

Giải:

Quãng đường rơi của vật là:

`s=1/(2)g.t^2`

`=>s=5t^2`

Thời gian vật rơi được trước khi chạm đất `2s` là:

`t'=t-2`

Quãng đường vật rơi đc trước khi chạm đất `2s` là:

`s'=1/(2)g.t'^2`

`=>s'=1/(2)g.(t-2)^2`

`=>s'=5(t-2)^2`

Vì trong `2s` cuối cùng vật rơi đc `25m`,nên:

`5t^2-5(t-2)^2=25`

`<=>5t^2-5(t^2-4t+4)=25`

`<=>5t^2-5t^2+20t-20=25`

`<=>20t=45`

`<=>t=9/4`

Mà: `h=5t^2=5.(9/4)^2=405/16m`

Vậy Độ cao ban đầu của vật là: `405/16m`