Một vật nhỏ khối lượng m = 400g được treo vào một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 40N/m. Đưa vật lên đến vị trí lò xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động. Cho g = 10m/s2. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới và gốc thời gian khi vật ở vị trí lò xo bị giãn một đoạn 5cm và vật đang đi lên. Bỏ qua mọi lực cản. Phương trình dao động của vật sẽ là

Đáp án:

\(x = 10\cos \left( {10t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\)

Giải thích các bước giải:

Tốc độ góc:

\(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{m}}  = \sqrt {\dfrac{{40}}{{0,4}}}  = 10rad/s\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{\omega ^2} = \dfrac{g}{{\Delta {l_0}}} \Rightarrow 100 = \dfrac{{10}}{{\Delta {l_0}}} \Rightarrow \Delta {l_0} = 0,1m\\
 \Rightarrow A = 0,1m = 10cm
\end{array}\)

Khi lò xo giãn 5cm thì \(x =  - 5cm\)

Ta có: \(\cos \varphi  = \dfrac{{ - 5}}{{10}} =  - \dfrac{1}{2} \Rightarrow \varphi  = \dfrac{{2\pi }}{3}\)

Phương trình dao động: \(x = 10\cos \left( {10t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\)