Một vật dao động điều hòa với vận tốc ban đầu là 1m/s và gia tốc là -5$\sqrt{3}$ m/$s^{2}$. Khi đi qua vị trí cân bằng thì vật có vận tốc là 2m/s. Phương trình dao động của vật là?

Đáp án:

\(x = 40\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)cm\)

Giải thích các bước giải:

 Áp dụng công thức độc lập thời gian

\[\begin{array}{l}
{\left( {\frac{v}{{{v_{max}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{a}{{{a_{max}}}}} \right)^2} = 1\\
 \Rightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{ - 5\sqrt 3 }}{{{a_{max}}}}} \right)^2} = 1\\
 \Rightarrow {a_{max}} = 10m/{s^2}\\
\omega  = \frac{{{a_{max}}}}{{{v_{max}}}} = \frac{{10}}{2} = 5\\
A = \frac{{{v_{max}}}}{\omega } = \frac{2}{5} = 0,4m = 40cm
\end{array}\]

Tại thời điểm ban đầu \(a =  - \frac{{{a_{max}}\sqrt 3 }}{2};v > 0\) được phản ánh trên vòng tròn lượng giác nên pha ban đầu \( - \frac{\pi }{6}\)

Phương trình dao động điều hòa

\(x = 40\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)cm\)