Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 20cm, trong 5s vật thực hiện được 4 dao động hoàn chỉnh. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí x=5cm theo chiều dương a. Viết phương trình dao động của vật b. Vật đi qua vị trí x=-5cm vào những thời điểm nào

Đáp án:

Chu kì của vật là \(T = \dfrac{5}{4} = 1,25s\) Tần số góc \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{1,25}} = 1,6\pi (rad/s)\) Chiều dài quỹ đạo \(L = 2A \Rightarrow A = \dfrac{L}{2} = \dfrac{{20}}{2} = 10cm\) Tại \(\begin{array}{l}t = 0\left\{ \begin{array}{l}x = A\cos \varphi = 10\cos \varphi = 5\\v = - A\omega \sin \varphi > 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \varphi = \dfrac{1}{2}\\\sin \varphi < 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = - \dfrac{\pi }{3}rad\end{array}\) Phương trình dao động là \(x = 10\cos (1,6\pi t - \dfrac{\pi }{3})(cm)\) Vật đi qua vị trí \(\begin{array}{l}x = - 5cm\\ \Rightarrow 10\cos (1,6\pi t - \dfrac{\pi }{3}) = - 5\\ \Rightarrow \cos (1,6\pi t - \dfrac{\pi }{3}) = - \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1,6\pi t - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{2\pi }}{3} + k.2\pi \\1,6\pi t - \dfrac{\pi }{3} = - \dfrac{{2\pi }}{3} + k.2\pi \end{array} \right. \Rightarrow t\end{array}\)