Một vật chuyển động thẳng chậm dần đều theo chiều dương với vận tốc ban đầu v0, gia tốc a. Biết rằng quãng đường vật đi được trong 1 giây đầu tiên gấp 15 lần quãng đường vật đi được trong 1 giây cuối cùng. Tìm cặp giá trị v0và a phù hợp (5 sao)

Đáp án:

${{v}_{0}}=-8a$

Giải thích các bước giải:

$\begin{align}
  & {{v}_{0}};a \\ 
 & {{S}_{1d}}=15.{{S}_{1c}} \\ 
\end{align}$

quãng đường vật đi trong 1s đầu:

${{S}_{1d}}={{v}_{0}}.1+\frac{1}{2}.a{{.1}^{2}}={{v}_{0}}+\dfrac{a}{2}(1)$

quãng đường vật đi trong 1s cuối:

$\begin{align}
  & {{S}_{1c}}={{S}_{t}}-{{S}_{t-1}} \\ 
 & ={{v}_{0}}.t+\dfrac{1}{2}.a.{{t}^{2}}-\left[ {{v}_{0}}.(t-1)+\dfrac{1}{2}.a.{{(t-1)}^{2}} \right] \\ 
 & ={{v}_{0}}+a.t-\dfrac{1}{2}.a(2) \\ 
\end{align}$

vật chuyển động chậm dần đều đến khi dừng lại nên ta có:

$\begin{align}
  & 0={{v}_{0}}+a.t \\ 
 & \Rightarrow t=-\frac{{{v}_{0}}}{a}(3) \\ 
\end{align}$

mà theo đầu bài ta có: 

$\begin{align}
  & {{S}_{1d}}=15.{{S}_{1c}} \\ 
 & \Leftrightarrow {{v}_{0}}+\dfrac{1}{2}a=15.\left[ {{v}_{0}}+a.t-\dfrac{1}{2}.a \right] \\ 
 & \Leftrightarrow {{v}_{0}}+\dfrac{1}{2}a=15.\left[ {{v}_{0}}-a.\dfrac{{{v}_{0}}}{a}-\dfrac{1}{2}a \right] \\ 
 & \Leftrightarrow {{v}_{0}}=-\dfrac{15}{2}a-\frac{1}{2}a \\ 
 & \Rightarrow {{v}_{0}}=-8a \\ 
\end{align}$