Một thùng phấn gồm 28 hộp phấn màu, 44 hộp phấn trắng. Nhà trương dự định chia số phấn vào các lớp sao cho mỗi lớp đều có số hộp phấn trăng, phấn màu bằng nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất cho bao nhiêu lớp.

Gọi số lớp có thể chia nhiều nhất số phấn là ` x ` ( lớp ) ( ` x ∈ N ` )

Do phải chia ` 28 ` hộp phấn màu cho ` x ` lớp 

⇒ ` x ∈ Ư ( 28 ) `

Do phải chia ` 44 ` hộp phấn trắng cho ` x ` lớp 

⇒ ` x ∈ Ư ( 44 ) ` 

Mà nhà trương dự định chia số phấn vào các lớp sao cho mỗi lớp đều có số hộp phấn trăng, phấn màu bằng nhau và số phấn có thể chia được cho mỗi nhiều nhất nên :

` x = Ư C L N ( 28 , 44 ) `

Ta có :

+) ` 28 = 2^2 . 7 `

+) ` 44 = 2^2 . 11 `

` ⇒ Ư C L N ( 28 , 44 ) = 2^2 = 4 `

Vậy có thể chia được nhiều nhất cho ` 4 ` lớp

Gọi số lớp nhiều nhất là `x ( x in NN)`

Ta có :

`28 vdots x`

`44 vdots x`

`x  lớn  nhất`

`=> x in ƯCLN ( 28; 44)`

Ta có :

`28 = 2^2. 7`

`44 = 2^2. 11`

`=> ƯCLN ( 28; 44) = 2^2 = 4`

`=> x = 4`

Vậy : Có thể chia nhiều nhất cho `4` lớp