Một quả bóng cầu thủ sút lên và rơi xuống quỹ đạo là parabol. Biết ban đầu sút lên từ độ cao 1m sau 1s nó đạt độ cao 10m, sau 3.5s nó ở độ cao 6.25m. Hỏi độ cao nhất của bóng là bao nhiêu???? #Giải giúp mình với

Đáp án:

Độ cao lớn nhất cảu bóng là 13m

Lời giải chi tiết:

Gọi $h$ là độ cao quả bóng,

$t$ là thời gian quả bóng

Ta có $(P): h=at^2+bt+c$

Do ban đầu sút lên từ độ cao 1m nên tại thời điểm $t=0$ thì $h=1\Rightarrow c=1$

$\Rightarrow h=at^2+bt+1$

Sau khi sút $1s$ bóng đạt độ cao $10m$ $\Rightarrow  a.1^2+b.1+1=10$

Sau $3,5s$ bóng đạt độ cao $6,25m$ $\Rightarrow a.3,5^2+b.3,5+1=6,25$

Ta có hệ phương trình: $a+b=9$ (1) và $(3,5)^2.a+3,5.b=5,25$ (2)

Từ (1) suy ra $b=9-a$ thay vào (2) ta được:

$(3,5)^2.a+3,5.(9-a)=5,25\Rightarrow a(3,5^2-3,5)=5,25-3,5.9$

$\Rightarrow a=-3\Rightarrow b=9-(-3)=12$

$\Rightarrow h=-3t^2+12t+1$

Tọa độ đỉnh của $(P): t=\dfrac{-b}{2a}=2$

Thay $t=2$ vào $(P)$ ta có: $h=13m$

Vậy độ cao nhất của bóng là $13m$.

Đáp án:

Độ cao lớn nhất cảu bóng là 13m

Lời giải chi tiết:

Gọi hh là độ cao quả bóng,

tt là thời gian quả bóng

Ta có (P):h=at2+bt+c(P):h=at2+bt+c

Do ban đầu sút lên từ độ cao 1m nên tại thời điểm t=0t=0 thì h=1

⇒c=1h=1⇒

c=1

⇒h=at2+bt+1

⇒h=at2+bt+1

Sau khi sút 1s1s bóng đạt độ cao 10m10m 

⇒a.12+b.1+1=10

⇒a.12+b.1+1=10

Sau 3,5s3,5s bóng đạt độ cao 6,25m6,25m 

⇒a.3,52+b.3,5+1=6,25

⇒a.3,52+b.3,5+1=6,25

Ta có hệ phương trình: a+b=9a+b=9 (1) và (3,5)2.a+3,5.b=5,25(3,5)2.a+3,5.b=5,25 (2)

Từ (1) suy ra b=9−ab=9−a thay vào (2) ta được:

(3,5)2.a+3,5.(9−a)=5,25

⇒a(3,52−3,5)=5,25−3,5.9(3,5)2.a+3,5.(9−a)=5,25

⇒a(3,52−3,5)=5,25−3,5.9

⇒a=−3

⇒b=9−(−3)=12

⇒a=−3

⇒b=9−(−3)=12

⇒h=−3t2+12t+1⇒h=−3t2+12t+1

Tọa độ đỉnh của (P):t=−b2a=2(P):t=−b2a=2

Thay t=2t=2 vào (P)(P) ta có: h=13mh=13m

Vậy độ cao nhất của bóng là 13m13m.