Một người đi xe đạp đi từ A đến B . Trên 1/4 quãng đường đầu người đó đi với vận tốc v1 , nửa thời gian còn lại đi với vận tốc v2, nửa thời gian còn lại đi với vận tốc v1 và đoạn cuối cùng đi với vận tốc v2 . Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường

Đáp án:

Gọi s là độ dài quãng đường người đó đi

Thời gian người đó đi 1/4 quãng đường đầu là:

v1 = s1 / t1 => t1 = s1 / v1 = ( s / 4 ) / 10 = s / 40 ( h )

Quãng đường còn lại người đó phải đi là:

s = s1 + s' => s' = s - s1 = s - (1/4) s = ( 3 / 4 )s( km )

Nửa quãng đường còn lại là:

s2 = s' / 2 = ( 3 / 4 ) s / 2 = 3/8 s ( km )

Thời gian người đó đi nửa quãng đường còn lại là:

v2 = s2 / t2 => t2 = s2 / v2 = ( 3 / 8 ) s / 15 = s / 40 ( h )

Quãng đường còn lại sau khi người đó đã đi hai lần trên là:

s = s1 + s2 + s'' => s'' = s - s1 - s2 = s - s/4 - (3/8)s = (3 / 8) s ( km )

Vì trong quãng đường còn lại, người đó chuyển động theo hai giai đoạn với thời gian bằng nhau.

=> t3 = t4

=> s3 / v1= s4 / v2

=> s3 / 10 = s4 / 15

=> s4 = 1,5 s3

Mà s4 + s3 = 3/8 s

=> 2,5 s3 = 3/8 s

=> s3 = 0,15 s

Thay s3 = 0,15 s vào t3 = s3 / 10, ta có: t3 = 0,015 s

Mà t4 = t3 => t4 = 0,015s

Tốc độ trung bình của người đó trên cả quãng đường:

vtb = st=st1+t2+t3+t4st=st1+t2+t3+t4=ss40+s40+0,015s+0,015s=ss20+0,03s=1120+0,03=12,5ss40+s40+0,015s+0,015s=ss20+0,03s=1120+0,03=12,5(km/h)