Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi `2`p (mét). Nếu mở rộng miếng đất đó bằng cách tăng một cạnh thêm `3`m và cạnh kia thêm `2`m thì diện tích miếng đất tăng thêm `246m^2`. Tính các kích thước của miếng đất đó (biện luận theo p).

Gọi hai kích thước hình chữ nhật là x và y $(x > 0; y > 0)$

Chu vi HCN là 2p nên $2(x+y)=2p$ hay $x+y=p$ (1)

Tăng một cạnh thêm 3m và cạnh kia thêm 2m thì diện tích miếng đất mới là $(x+3)(y+2)$

Do diện tích tăng thêm 246 nên $(x+3)(y+2)=xy+246$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} x+y=p\\(x+3)(y+2)=xy+246 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} x+y=p\\xy+2x+3y+6=xy+246 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} x+y=p\\2x+3y=240 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} 2x+2y=2p\\2x+3y=240 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} y=240-2p\\x+y=p \end{cases}$

$⇔\begin{cases} y=240-2p\\x+240-2p=p \end{cases}$

$⇔\begin{cases} y=240-2p\\x=3p-240 \end{cases}$

Do $x > 0; y > 0$ nên:

$\begin{cases} 240-2p>0\\3p-240>0 \end{cases}$

$⇔80<p<120$

Vậy kích thước của miếng đất là $3p - 240$ (mét) và $240 - 2p$ (mét) với điều kiện $80 < p < 120.$