Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 2020m^2 . Người chủ muốn mở rộng khuôn viên thành khu sinh thái mới có dạng hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn cũ. Diện tích nhỏ nhất của phần đất được mở rộng thêm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 3173 m^2 B. 12692 m^2 C. 1153 m^2 D. 10672 m^2
1 câu trả lời
Đáp án:
C. 1153$m^2$
Giải thích các bước giải:
Giả sử chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là $a,b$ (m) $(a, b>0)$
Độ dài bán kính của hình tròn ngoại tiếp hình vuông là $R=\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}}2$
Diện tích hình tròn là
$\pi.\dfrac{a^2+b^2}4\ge\dfrac{\pi}4.2\sqrt{a^2.b^2}=\dfrac{\pi}2.a.b=1010\pi$
$\Rightarrow $ diện tích nhỏ nhất của phần đất được mở rộng là:
$1010\pi-2020\approx1153m^2$ dấu bằng xảy ra khi $a=b=\sqrt{2020}m$.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
