Một lớp có 7 HS giỏi toán 5 HS giỏi lý 6 HS giỏi hóa 3 Hs giỏi toán lý 4 Hs giỏi toán hóa 2 HS giỏi lý hóa 1 HS giỏi ba môn Tính số học sinh giỏi ít nhất 1 môn

Đáp án:

10

Lời giải:

Gọi A là số học sinh giỏi Toán $n(A)=7$

B là số học sinh giỏi Lý $n(B)=5$

C là số học sinh giỏi Hóa $n(C)=6$

3 học sinh giỏi cả Toán và Lý nên $n(A\cap B)=3$

2 học sinh giỏi Hóa và Lý nên $n(A\cap C)=2$
4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa nên $n(B\cap C)=4$

1 học sinh giỏi cả 3 môn nên $n(A\cap B\cap C)=1$

Để tính số học sinh giỏi ít nhất 1 trong 3 môn $n(A\cup B\cup C)$ ta sử dụng biểu đồ Ven như hình vẽ.

Ta có

$n(A)+n(B)+n(C)$ trong tổng này

$n(A\cap B)+n(B\cap C)+n(A\cap C)$ được tính 2 lần nên ta phải trừ đi 1 lần,

và $n(A\cap B\cap C)$ được tính 3 lần nên ta phải trừ đi 2 lần
Trong $n(A\cap B)+n(B\cap C)+n(A\cap C)$ thì

$n(A\cap B\cap C)$ được tính 3 lần,

trừ đi 1 lần $n(A\cap B)+n(B\cap C)+n(A\cap C)$ là trừ đi 3 lần $n(A\cap B\cap C)$

Như vậy số học sinh chỉ giỏi một trong 3 môn là:

$n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-(n(A\cap B)+n(B\cap C)+n(A\cap C))+n(A\cap B\cap C)$

$=7+5+6-(3+4+2)+1=10$

Số học sinh giỏi Toán Lý nhưng không giỏi Hóa là: 3−1=2

Số học sinh giỏi Toán Hóa nhưng không giỏi Lý là: 4−1=3

Số học sinh giỏi Lý Hóa nhưng không giỏi Toán là: 2−1=1

Số học sinh giỏi một môn Toán là: 7−1−2−3=1

Số học sinh giỏi một môn Lý là: 5−1−2−1=15

Số học sinh giỏi một môn Hóa là: 6−1−3−1=1