Một lò xo treo thẳng đứng có m = 100g, k = 100N/m. Sau khi vật dao động được 0,5s vật đang có vận tốc v = -25√3 π cm/s và có li độ x = 2,5cm. Viết phương trình dao động, chọn t = 0 lúc bắt đầu dao động?

Đáp án:

\(x = 5\cos \left( {10\pi t - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\)

Giải thích các bước giải:

Tốc độ góc là:

\(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{m}}  = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,1}}}  = 10\pi \left( {rad/s} \right)\)

Áp dụng phương trình độc lập:

\(\begin{array}{l}
{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\\
 \Rightarrow 2,{5^2} + {\left( {\dfrac{{ - 25\sqrt 3 \pi }}{{10\pi }}} \right)^2} = {A^2}\\
 \Rightarrow A = 5cm
\end{array}\)

Tại t = 0,5s: \(\cos \varphi  = \dfrac{{2,5}}{5} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \varphi  = \dfrac{\pi }{3}\)

Góc quét trong 0,5s là:

\(\alpha  = \omega t = 10\pi .0,5 = 5\pi \)

Suy ra, pha ban đầu là: 

\({\varphi _0} = \dfrac{\pi }{3} - \pi  =  - \dfrac{{2\pi }}{3}\)

Phương trình dao động:

\(x = 5\cos \left( {10\pi t - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\)