Một lò xo nhẹ được treo thẳng đứng vào một điểm cố định. Khi ta treo vào đầu dưới lò xo một vật có khối lượng 150g thì lò xo dài 15cm. Khi ta treo thêm vào đầu dưới lò xo một vật khác có khối lượng 450g thì lò xo dài 21cm. Lấy g=10m/s2. Tính độ cứng lò xo

Đáp án:

$k=75N/m$

Giải thích các bước giải:

$\begin{align}
  & {{m}_{1}}=0,15kg;{{l}_{1}}=15cm \\ 
 & {{m}_{2}}=0,15+0,45=0,6kg;{{l}_{2}}=21cm \\ 
\end{align}$

ta có lực đàn hồi:

$\begin{align}
  & P={{F}_{dh}} \\ 
 & \Leftrightarrow m.g=k.\Delta l \\ 
 & \Rightarrow \dfrac{{{m}_{1}}}{{{l}_{1}}-{{l}_{0}}}=\dfrac{{{m}_{2}}}{{{l}_{2}}-{{l}_{0}}} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{0,15}{15-{{l}_{0}}}=\dfrac{0,6}{21-{{l}_{0}}} \\ 
 & \Rightarrow {{l}_{0}}=13cm \\ 
\end{align}$

Độ cứng lò xo:

$k=\dfrac{{{m}_{1}}.g}{{{l}_{1}}-{{l}_{0}}}=\dfrac{0,15.10}{0,15-0,13}=75N/m$

+) Treo vật 150g=0,15g:

Tại vị trí cân bằng: `P=F_{đh}`

`→m_1g=k(0,15-l_0)`

`→1,5=k(0,15-l_0)` (1)

+) Treothêm  vật 450g=0,45g:

Tại vị trí cân bằng: `P=F_{đh}`

`→(m_1+m_2)g=k(0,21-l_0)`

`→6=k(0,21-l_0)` (2)

`(1),(2)→(0,15-l_0)/(0,21-l_0)=(1,5)/(6)`

`→l_0=0,13m`

Thay `l_0=0,13` vào (1):

`1,5=k(0,15-0,13)`

`→k=75` (N/m)