Một hòn được thả rơi xuống một miệng hang. Sau 4 s kể từ lúc bắt đầu thả thì nghe tiềng hòn đá chạm vào đáy hang. Tính chiều sâu của hang, biết vận tốc truyền âm trong không khí là 330 m/s và lấy g = 9,8 m/s2.

Đáp án:

Gọi t₁ là thời gian rơi tự do của hòn đá từ miệng hang xuống đáy:

t₁ = √2hg2hg         (1)

Gọi t₂ là thời gian để âm đi từ đáy đến miệng hang:

 t₂ = h330h330           (2)

mặt khác ta có t₁  + t₂ = 4 (s)     (3)

(1)2(2)(1)2(2) => t21t2t12t2 = 660g660g = 6609,86609,8 ≈ 67,3 (4)

Quảng cáo

=> t₁² = 67,3t₂              (4′)

(3) và (4) =>  t₁² + 673t₁ – 269,2 = 0

Giải phương trình => t₁ = 3,7869 s ≈ 3,8 s

                              t₂  < 0 loại

Thay t₁ = 3,8 s  vào (1) => h = gt212gt122  => h = 9,8.(3,7869)229,8.(3,7869)22  = 70,2689

=> h ≈ 70,3 (m).

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

$h \approx 70,3(m)$

Giải thích các bước giải:

$\bullet$ Thời gian rơi tự do của hòn đá:

$t_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$ $(s)$ $(1)$

$\bullet$ Thời gian âm thanh truyền đến tai người:

$t_{2}=\frac{h}{v_{âm thanh}}=\frac{h}{330}$ $(s)$ $(2)$

$\bullet$ Mà $t_{1}+t_{2}=4(s)$ $(3)$

$\bullet$ Có:

$\frac{(t_{1})^2}{t_{2}}=\frac{660}{g}=\frac{660}{9,8} \approx 67,3$

$⇒t_{1}^2=67,3t_{2}$ $(4)$

$\bullet$ Từ $(3)$ và $(4)$:
$t_{1}^2+67,3t_{1}-269,2$

$⇒t_{1} \approx 3,8(s)$ Thay vào $(1)$ có:

$3,8=\sqrt{\frac{2h}{g}}$

$⇒h \approx 70,3(m)$

$\bullet$ Vậy chiều sâu hang là: $h \approx 70,3(m)$