Một hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên, biết đáy nhỏ bằng 14 cm và đáy lớn bằng 50 cm. Tính diện tích của hình thang đó?

$\text{Vẽ đường cao AH}$

$\text{Giả sử hình thang cân ABCD}$ $\text{AB = 14cm}$  $\textCD = 50cm}$

$\text{Xét}$$\triangle$ AHD và $\triangle$ BKH $\text{có AD = BC}$

$\widehat{ADH}$ = $\widehat{BCK}$

$\triangle$  $\text{AHD}$ = $\triangle$ BKC $\text{theo chuyền và góc nhọn}$

$\text{DK = CK}$

$\rightarrow$ $\text{DH + CK + HK}$ = $\text{CD}$

$\leftrightarrow$ $\text{2DH + HK}$ =$\text{CD}$  và $\text{DH}$ = $\frac{CD - HK}{2}$ 

Để $\triangle$ AHKB là hình chữ nhật thì:

$\text{AB = HK}$

$\text{DH = }$$\frac{CD - AB}{2}$

$\text{DH = }$ $\frac{50 - 14}{2}$

      = $\text{18cm}$

$\text{HC = HK }$ $\text{+ KC = 32cm}$

$\text{Xét}$ $\triangle$ $\text{ACD vuông tại A, đường cao AH ta có:}$

    $AH^{2}$  = $\text{HC . HD}$ 

    $AH^{2}$  = $\text{18 . 32 = 576}$

$\rightarrow$ $\text{AH = 24 cm}$

$\text{Diện tích ABCD = }$$\frac{1}{2}$  . 24  ( 14 + 50 )  = 768 cm²

$\text{# TD}$