Một hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên, biết đáy nhỏ bằng 14 cm và đáy lớn bằng 50 cm. Tính diện tích hình thang đó

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Giả sử hình thang cân `ABCD` có `AB=14cm, CD=50cm`

Ta vẽ đường cao `AH, BK`

Xét `\triangle AHD` (vuông tại `D`) và `\triangle BKC` (vuông tại `K`) có:

`AD=BC`

`\hat{ADH} = \hat{BCK}`

`-> \triangle AHD=\triangle BKC (ch-gn)`

`-> DH=CK` (`2` cạnh tương ứng)

Lại có: `DH+CK+HK=CD`

`-> 2DH+HK=CD`

`-> DH=(CD-HK)/2`

Dễ dàng chứng minh `AHKB` là hình chữ nhật

`-> AB=HK`

`-> DH=(CD-AB)/2`

`-> DH=(50-14)/2=18 cm`

`-> HC=HK+KC=32cm`

Xét `\triangle ACD` vuông tại `A`, đường cao `AH`:

`AH^2=HC.HD`

`-> AH^2=18.32`

`-> AH^2=576`

`<=> AH=24 (cm)`

Vậy `S_(ABCD)=1/2 . AH . (AB+CD)=1/2 . 24 . (14+50)=768 (cm^2)`