Một hãng sản xuất sử dụng 2 đầu vào biến đổi là X và Y có khả năng thay thế cho nhau. Sản lượng Q có mối quan hệ với 2 đầu vào này thể hiện ở hàm sau: Q=X*Y-2Y a. Giá của X và Y đều là 5000. Với ngân sách 100.000, hãng phân bổ như thế nào cho việc sử dụng X và Y? b. Nếu tổng ngân sách tăng gập đôi thì việc phối hợp X và Y như thế nào? c. Nếu giá của Y tăng 3000 và ngân sách như câu b thì hãng phối hợp X và Y như thế nào? d. Thể hiện các kết quả trên cùng một đồ thị?

$Q = XY - 2Y$

$\Rightarrow \begin{cases}MP_X = Y\\MP_Y = X - 2\end{cases}$

a) $P_X = 5000;\ P_Y = 5000$

Hàm chi phí sản xuất:

$5000X + 5000Y = 100.000$

Phối hợp tối ưu giữa hai yếu tố sản xuất

$\Leftrightarrow \begin{cases}5000X + 5000Y = 100.000\\\dfrac{Y}{5000} = \dfrac{X - 2}{5000}\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}X = 11\\Y = 9\end{cases}$

$\Rightarrow Q = 11.9 - 2.9 = 81$

b) Hàm chi phí sản xuất mới:

$5000X + 5000Y = 200.000$

Phối hợp tối ưu giữa hai yếu tố sản xuất

$\Leftrightarrow \begin{cases}5000X + 5000Y = 200.000\\\dfrac{Y}{5000} = \dfrac{X - 2}{5000}\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}X = 21\\Y = 19\end{cases}$

$\Rightarrow Q = 21.19 - 2.19 = 361$

c) Hàm chi phí sản xuất mới:

$5000X + 8000Y = 200.000$

Phối hợp tối ưu giữa hai yếu tố sản xuất

$\Leftrightarrow \begin{cases}5000X + 8000Y = 200.000\\\dfrac{Y}{5000} = \dfrac{X - 2}{8000}\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}X = 21\\Y = \dfrac{95}{8}\end{cases}$

$\Rightarrow Q = 21\cdot \dfrac{95}{8}- 2\cdot \dfrac{95}{8} = \dfrac{1805}{8}$