Một hãng cạnh tranh hoàn hảo có phương trình tổng chi phí: TC = Q2 + Q + 225. Sản lượng tính bằng nghìn sản phẩm, giá tính bằng $/ sản phẩm. 1) Viết các phương trình chi phí ngắn hạn của hãng? 2) Xác định sản lượng hòa vốn của hãng? 3) Nếu giá bán trên thị trường là 60($/SP) thì lợi nhuận tối đa của hãng là bao nhiêu? 4) Nếu giá bán trên thị trường là 70 ($/SP) thì lợi nhuận tối đa của hãng thay đổi như thế nào?

$TC = Q^2 + Q + 225$

a) Các chi phí ngắn hạn:

$FC = 225$

$VC = Q^2 + Q$

$ATC = Q + 1 + \dfrac{225}{Q}$

$AFC =\dfrac{225}{Q}$

$AVC = Q + 1$

$MC = 2Q + 1$

b) Doanh nghiệp hoà vốn tại mức giá và sản lượng thoả $ATC_{\min}$

Ta có:

$ATC = Q + 1 + \dfrac{225}{Q}$

$\Leftrightarrow ATC \geqslant 2\sqrt{Q\cdot \dfrac{225}{Q}} + 1$

$\Leftrightarrow ATC\geqslant 31$

Do đó: $ATC_{\min}= 31 \Leftrightarrow Q = 15$

c) Doanh nghiệp đạt lợi nhuận tối đa khi $P = MC$

$\Leftrightarrow 60 = 2Q + 1$

$\Leftrightarrow Q =\dfrac{59}{2}$

Khi đó:

$\Pi_{\max}= 60\cdot \dfrac{59}{2}= 1770$

d) Doanh nghiệp đạt lợi nhuận tối đa mới khi $P' = MC$

$\Leftrightarrow 70 = 2Q + 1$

$\Leftrightarrow Q =\dfrac{69}{2}$

Khi đó:

$\Pi_{\max}' = 70\cdot \dfrac{69}{2}=2415$

Ta được:

$\Delta \Pi_{\max}= 2415 - 1770 =645$

Vậy lợi nhuận tối đa tăng lên $645$ khi giá tăng từ $60$ lên $70$