Một đội xe theo kế hoạch chở hết \(140\) tấn hàng trong một số ngày qui định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức \(5\) tấn nên đội đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian qui định \(1\) ngày và chở thêm được \(10\) tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?

Giải:

Gọi thời gian đội xe chở hàng theo kế hoạch là `x` (ngày)

Điều kiện: `x > 1`

Theo kế hoạch, mỗi ngày đội xe chở được là `140/x` (tấn hàng)

Thực tế, số hàng mà đội phải chở là `140 + 10 = 150` (tấn)

Số ngày mà đội xe chở hết số hàng là: `x - 1` (ngày)

Mỗi ngày đội xe trở được theo thực tế là `150/(x - 1)` (tấn hàng)

Khi đó, ta có phương trình:

`150/(x - 1) - 140/x = 5`

`<=> x = 7` (t/m) hoặc `x = -4` (ktm)

Vậy theo kế hoạch xe chở hàng hết `7` ngày

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Gọi số hàng đội chở trong `1` ngày  là `a(` tấn`, a>0)`

Theo kế hoạch, thời gian đội chở hết số hàng là `140/a` ( ngày)

Thực tế, số hàng đội chở được là `140+10=150` ( tấn)

Thực tế, mỗi ngày đội chở được số hàng là `a+5`( tấn)

Thực tế, thời gian đội chở hết số hàng là `150/(a+5)` ( tấn)

Do đội hoàn thành kế hoạch trước thời gian quy định là `1` ngày nên ta có phương trình:

   `140/a - 150/(a+5)=1`

`⇔ (140(a+5))/(a(a+5)) -(150a)/(a(a+5))= (a(a+5))/(a(a+5))`

`=> 140(a+5)-150a=a(a+5)`

`<=> 140a+700 -150a=a^2+5a`

`⇔ a^2+5a-140a+150a-700=0`

`⇔ a^2 + 15a-700=0`

`⇔ a^2+35a-20a-700=0`

`⇔ a(a+35)-20(a+35)=0`

`⇔ (a+35)(a-20)=0`

`⇔` $\left[\begin{matrix} a+35=0\\ a-20=0\end{matrix}\right.$

`⇔` $\left[\begin{matrix} a=-35(ktm)\\ a=20(tm)\end{matrix}\right.$

`=>` Theo kế hoạch mỗi ngày đội chở `20` tấn hàng

Vậy theo kế hoạch đội xe chở hàng hết `140/20=7` ( ngày)