Một đĩa tròn đường kính 2m quay được 5 vòng trong 1 phút. Xác định chu kì, tần số, tốc độ góc, tốc độ dài và gia tốc hướng tâm của 1 điểm nằm ở mép đĩa.

Đáp án:

$\begin{array}{l}
f = \dfrac{1}{{12}}Hz\\
T = 12s\\
\omega  = \dfrac{\pi }{6}\left( {rad/s} \right)\\
v = \dfrac{\pi }{3}\left( {m/s} \right)\\
{a_{ht}} = \dfrac{{{\pi ^2}}}{{18}}\left( {m/{s^2}} \right)
\end{array}$ 

Giải thích các bước giải:

Đổi: 1' = 60s

Tần số của đĩa tròn là:

$f = \dfrac{n}{t} = \dfrac{5}{{60}} = \dfrac{1}{{12}}Hz$

Chu kì của đĩa tròn là:

$T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{12}}}} = 12s$

Tốc độ góc của đĩa tròn là:

$\omega  = 2\pi f = 2\pi .\dfrac{1}{{12}} = \dfrac{\pi }{6}\left( {rad/s} \right)$

Tốc độ dài của đĩa tròn là:

$v = \omega r = \dfrac{\pi }{6}.2 = \dfrac{\pi }{3}\left( {m/s} \right)$

Gia tốc hướng tâm của 1 điểm nằm trên mép đĩa là:
${a_{ht}} = \dfrac{{{v^2}}}{r} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)}^2}}}{2} = \dfrac{{{\pi ^2}}}{{18}}\left( {m/{s^2}} \right)$